Al hacer matemáticas es necesario el rigor lógico, el cual es la componente de mayor magnitud en esta actividad. Así, es como los carbohidratos del pan: forman la base de la dieta, pero en soledad son completamente indigestibles. De este modo, el pan necesita estar acompañado por algo que le permita o le ayudé a fluir: el agua. En las matemáticas, al menos para mi, el agua son los dibujos y las interpretaciones geométricas intuitivas: le dan una interpretación y sentido a toda el álgebra abstracta y rigurosa que sea posible hacer.
Más aún: le proveen de cualidad de verdaderas a las interacciones que se hayan enunciado entre los objetos del discurso en uso. Si, me permito aseverar que sin interpretación práctica o intuición geométrica, lo que sea que se asevere e incluso demuestre sigue sin ser verdad (hasta que se le intérprete.).
También se puede ver como que el rigor y la abstracción son como un enorme y profundo cuerpo de agua como un lago o el mar, y la intuición geométrica es como el aire que respiramos: uno puede querer meterse lo más profundo y al fondo que pueda, pero sin una bocanada de aire de cuando en cuando terminará asfixiado; es simplemente una necesidad fisiológica básica e ineludible.
En cualquier interpretación, la intuición geométrica es el fluido que permite la vida
(Esto se me ocurrió al prepararme para un examen oral final de cálculo IV, en el cual abordé el tema de integración de formas diferenciales sobre variedades. Las formas diferenciales tienen una hermosa interpretación intuitiva, pero uno se puede atorar y atascar en el formalismo y rigor de los tensores y el álgebra multilineal, dejando de ver su significado de fondo. Creo que lo que acabo de describir es un poco lo que le pasó al curso (en particular con los tensores y las formas diferenciales), lo que precipitó que se me ocurriera lo anterior.).
