¿Qué hacer después de titularse de la licenciatura en física? ¡Hacer una maestría!

¿Qué es lo que hay que hacer al terminar de estudiar y titularse de la licenciatura en Física? Muchos podrían considerar que hay que ponerse a trabajar, y no estarán del todo equivocados: trabajar te da experiencia laboral, y crecimiento personal y profesional además de dinero. El problema de trabajar directamente después de titularse de la licenciatura en física es que los trabajos a los que tenemos acceso como físicos no necesariamente son los que queremos: pueden no ser muy buenos, no estar bien pagados, o no estar en el lugar geográfico que queremos. 

(Ahora, sí hay varias cosas en las que podemos trabajar después de estudiar física: por ejemplo, en las compañías y oficinas de gobierno, en finanzas y cálculos financieros (le sabemos bastante bien a los datos y a los números), en empresas como comex o en condumex, en metrología y técnicos de investigación y desarrollo (comex tiene el CIP (Centro de Investigación en Polímeros), en donde desarrolla nuevas pinturas, mientras que condumex tiene el cidec), o podemos trabajar en docencia media (secundaria) y media-superior (preparatoria), principalmente en escuelas privadas.). 

De cualquier manera, si realmente quieres tomar el control de tu vida en tus manos, y elegir en qué quieres trabajar en lugar de que los trabajos sean "lo que hay disponible", después de estudiar física necesitas desarrollar habilidades específicas y prácticas para poder trabajar en lo que deseas. Una muy buena manera de desarrollar éstas habilidades es hacer una maestría. Más aún: estudiar una maestría no sólo te sirve a ti e incrementa tus conocimientos, habilidades y proyección profesional: Le sirve al país completo tener profesionistas más especializados y mejor preparados para resolver los problemas concretos a los que se enfrenta el país. A través de tu trabajo, hace que existan más y mejores trabajos para todas las personas del país, mejorando sus ingresos monetarios y calidad de vida. 

Hacer una maestría tiene que ayudarte a obtener los conocimientos, habilidades y contactos profesionales para desarrollarte en el ámbito que deseas desarrollarte profesionalmente después de completar tus estudios. Una cosa que es extraordinaria en México a nivel mundial, es que hacer una buena maestría no es extraordinariamente caro; ni siquiera es gratis: te pagan por estudiar! Por ésto, es importante elegir un programa de posgrado que esté en el padrón de posgrados de calidad del conacyt, para que haya beca para estudiarla. 

De cualquier manera, encuentro que muchos de mis coetáneos no saben muy bien qué opciones y alternativas hay para estudiar un posgrado después de terminar la licenciatura, y se cierran a unas dos o tres opciones que son las "estándar". En parte por ésto escribo éste post, para poner sobre la mesa la variedad de ofertas de posgrado que pueden impulsar el desarrollo profesional y personal de una persona en muchos ámbitos diferentes. Sin mucho más preámbulo, va una lista no exhaustiva de posgrados que me parece pueden ser de interés para alguien que se acaba de titular de la licenciatura en Física: 

Los sospechosos comunes: matemáticas, física, astrofísica, materiales en la unam. Son los posgrados que más o menos están en el radar de todos en la facultad de ciencias, y que todo el mundo considera como una opción. Son buenos, o muy buenos, pero cerrarse a sólo considerar éstas opciones de posgrado es muy restrictivo. Además, hasta hace relativamente poco, el posgrado en física era tan generalista como la licenciatura, y egresar de la maestría en física te abría pocas más puertas que sólo tener la licenciatura (aunque sí abre algunas más que son importantes). Actualmente eso ha cambiado, ver abajo. 

• Matemáticas en la UNAM: Un posgrado muy sólido en matemáticas, con algunos de los mejores matemáticos en el país. Un excelente trampolín para hacer estudios de doctorado en matemáticas en el lugar que quieras después. http://www.posgrado.unam.mx/matematicas/ 
• Una nota interesante es que también ofrece una especialidad en estadística aplicada, que puede abrir más posibilidades de desarrollo profesional y laboral. 
• Física en la UNAM: La maestría en física se acaba de reinventar hace poco (cambió de plan de estudios en el 2020). Ahora tiene "áreas de especialización", y un comité tutoral. Ésto significa que dependiendo de tu proyecto de investigación, tu asesor o asesora junto con tu comité tutoral y tu, eligen las materias que vas a llevar en la maestría para poder hacer mejor tu trabajo de investigación (en el plan anterior, la idea era que llevaras cuatro cursos básicos sobre las áreas grandes de la física en general: mecánica, física estadística (termodinámica), electromagnetismo, y mecánica cuántica. Eso da muy buenas bases extraordinariamente sólidas sobre la física en general, pero no deja mucho tiempo para especializarse en alguna área de investigación particular.). Interesantemente, creo que el posgrado en filosofía de la ciencia fue uno de los primeros en tener campos de conocimiento y el sistema tutoral, en el que el plan de estudios sea diferente y personalizado para cada estudiante, persiguiendo sus intereses. http://www.posgrado.fisica.unam.mx/ http://posgrado.fisica.unam.mx/PlanMaestriaFisica 
• Posgrado en física médica: Un posgrado profesionalizante sobre áreas de física médica. Es interesante por que permite tanto trabajar en un hospital, como continuar con una carrera de investigación después de cursarlo, y el plan de estudios incluye certificarse en algunas cosas que los hospitales requieren para trabajar. El plan de estudios es bastante más rígido que el de física, y las áreas de investigación también son mucho más concretas y aplicadas. Por ejemplo, si tienes interés en microscopía de hoja de luz de dos fotones (un área de investigación de punta, de lo más nuevo y que tal vez en 50 o 100 años tenga aplicación en los hospitales), probablemente aquí no lo vas a poder encontrar. Pero si quieres hacer cosas de radiaciones, interacción radiación-materia con tejido vivo, o te interesa la parte biomédica, éste es el posgrado para ti. http://w2.fisica.unam.mx/fismed http://posgrado.fisica.unam.mx/node/PlanMaestriaFisicaMedica 
• Posgrado en materiales: El posgrado en materiales puede ser el mejor o el peor posgrado de la unam, dependiendo de cómo lo tomes. Después de todo, es un programa de posgrado serio y consolidado, con una historia a veces un poco complicada, pero que ha retomado solidez académica. El plan de estudios es un poco estricto ya que tiene una seriación de materias básicas a tomar (que dependen de tu historia académica, y deciden por ti en tu comité tutoral y asesores), pero después de las materias básicas tiene áreas de conocimiento que permiten empaparse más a fondo en tu proyecto de investigación. Una cosa interesante es que es un posgrado particularmente interdisciplinario; a él acuden personas de física, química, ingenierías, medicina, y otros. Así, tiene una gran diversidad de áreas de investigación y perspectivas sobre las cosas. Oh, sí, falta decir que tiene un montón de sedes en todo el país: Puedes estudiarlo en CU (IIM, FC, ICAT, IF, ICN, etc.), o en Ensenada (CNYN), en Morelia (IIM-Morelia), Querétaro (CFATA), Cuernavaca (IER)... https://www.pceim.unam.mx/ 
• Posgrado en astronomía UNAM: sobre los sospechosos comunes, es sobre el que menos sé. Sé que existe, y quizá a muchas personas pueda interesarles. La verdad que está fuera del rango de mis intereses personales, así que sólo les dejo el enlace para saber más: http://www.astroscu.unam.mx/POSGRADO/ Algo que es interesante es que está consistentemente evaluado como posgrado de "competencia internacional" por conacyt durante muchos años. Eso es un testamento a la calidad académica del posgrado, y significa que casi casi tienes casi garantizada la beca si te aceptan en el posgrado. Todo lo que quieras saber del funcionamiento interno del posgrado va a estar en los lineamientos internos, en el siguiente enlace: https://drive.google.com/file/d/0B-6LAGSknP1YTjdZMFhPaktWTWs/view (es más difícil encontrar éstos datos para éste posgrado que para otros..). 

Otros posgrados que no son de los sospechosos comunes de la UNAM: Existe incluso dentro de la misma UNAM una amplia y diversa variedad de posgrados que pueden ser de interés para alguien que estudia física, pero que generalmente no están dentro del radar de la comunidad de la facultad de ciencias por algún motivo u otro. Creo que muchos estudiantes piensan que si estudias una licenciatura, sólo puedes aspirar a un posgrado de la misma disciplina académica que tu licenciatura. Ésto es falso: con los conocimientos y sobre todo las habilidades que desarrollamos en nuestros estudios de licenciatura, con un propedéutico del área te puedes poner más o menos al corriente (quizá un poquito menos que tus compañeros, pero lo suficiente como para entrar al posgrado y aprender más del tema.). 

• Posgrado en ingeniería eléctrica: en particular, hay dos líneas que me parece que pueden ser de interés para alguien que estudie física: 
• Instrumentación: Es el posgrado del ICAT, y casi todo es óptica pura y aplicada. Hay cosas desde desarrollar láseres nuevos (teoría y experimentación), hasta aplicar la óptica a sensores de fibras ópticas, pruebas polarimétricas biomédicas, láseres ultrarápidos, y otros. Basta decir que las oportunidades para obtener trabajo después de éste posgrado son muy buenas.. los tutores están muy bien enlazados con el área académica e industrial productiva del país y del mundo (no todos, hay que investigar bien!). Casi todos los tutores de éste programa también son tutores en los programas de física y/o materiales (al menos una de las dos), así que si quieres trabajar en óptica, cualquiera de las tres opciones está bien, y más bien habría que decidir cuál de las tres es mejor tomando como bases el plan de estudios del programa, y tu plan de desarrollo profesional a futuro (después de graduarte del posgrado.. qué quieres hacer?).  http://www.academicos.ccadet.unam.mx/claustro.instrumentacion/Areas_y_Tutores.html http://www.academicos.ccadet.unam.mx/claustro.instrumentacion/index.html 
• Las partes de sistemas eléctricos y sistemas electrónicos también pueden ser de interés para alguien de física: en sistemas eléctricos hay por ejemplo superconductores prácticos, experimentales en el instituto de ingeniería (con el Dr. Frederic Trillaud), mientras que en la parte de sistemas electrónicos hay metrología (medir con mucha presición), microfluídica con la Dra. Laura Oropeza en Ingeniería, o aplicaciones de la óptica, microfluídica y nanotecnología a la biología y medicina con el Dr. Matthiew Hautefeuille en la facultad de ciencias de la unam (en el famoso lansbiodyt). http://posgrado.electrica.unam.mx/ http://sitios.iingen.unam.mx/posgradoelectrica/Default.htm También 
• También está la parte de telecomunicaciones; casi todo allí es óptica, y la mayor parte es óptica de radiofrecuencias o longitudes de onda "largas" (al menos infrarrojo, ~1000 nm, para las fibras ópticas). También hay cosas de óptica no lineal y microscopía aparentemente. http://posgrado.telecomunicaciones.unam.mx/tutores.php http://posgrado.telecomunicaciones.unam.mx/index.php 
• Posgrado en filosofía de la ciencia: Una oferta bien interesante, que no sólo hace filosofía! Tiene el sistema tutoral, en el que el plan de estudios está personalizado y es diferente para cada estudiante dependiendo de sus intereses, proyecto de investigación, y plan de desarrollo profesional a futuro. Se eligen las materias que vas a cursar junto con tus asesores y comité tutoral. Tiene campos de conocimiento en divulgación (comunicación de la ciencia), historia de la ciencia, estudios sociológicos de la ciencia (ciencia y sociedad), ciencias cognitivas, etc. http://www.posgrado.unam.mx/filosofiadelaciencia/ 
• Docencia: MADEMS. Es el posgrado profesionalizante sobre docencia de la ciencia a nivel medio y medio superior de la UNAM. Bastante sólido, te da las credenciales para tener un contrato estable y con buenas prestaciones como docente de la ciencia al nivel especificado (entrar con sólo la licenciatura a dar clases es difícil: puedes saber el contenido pero no saber cómo transmitirlo y enseñarlo. También, con sólo la licenciatura, dar clases en secundaria y prepa está más bien mal pagado. Con la mestría deberían pagar mejor; te abre las puertas a nuevas y más posiblidades de puestos y de paga dentro de las escuelas o instituciones educativas). http://madems.posgrado.unam.mx/ 
• Posgrado en ciencias de la tierra: Otra excelente opción de posgrado, principalmente ubicada en los geo-institutos. Sé que tienen un chingo de áreas de investigación diferentes y bien interesantes (ciencias espaciales, modelos del clima, ciencias acuáticas, etc.). También tiene áreas de conocimiento, y tiene proyectos en todo el país y el mundo. Si te gusta salir a campo y medir cosas allí afuera (fuera de un cubículo o un laboratorio), ésta puede ser una excelente opción para ti! http://www.pctierra.unam.mx/es/contenido/maestria-en-ciencias-de-la-tierra 
• Ciencias del mar y limnología: Puede ser interesante también; hay que revisar bien las áreas de investigación. https://www.posgrado.unam.mx/pcmarylimnologia/ 
• Sostenibilidad y energía: Posgrados principalmente radicados en el IER (Instituto de Energías Renovables, en Cuernavaca). Hacen cosas interesantes por la sostenibilidad y la energía en México. Tienen desde páneles solares (lo obvio), hasta superconductores, energía eólica, mareomotriz, etc. https://sostenibilidad.posgrado.unam.mx/ https://sites.google.com/ier.unam.mx/posgradoing/home 
• Nanociencias y nanotecnología. Un posgrado bien interesante, de colaboración entre el CNYN y el CICESE en Ensenada. Usa la óptica y los materiales, para hacer tecnología y estructuras bien pequeñitas. Un plan de estudios bastante sólido, y tienen ciertas líneas de investigación que son únicas en el país. https://www.cnyn.unam.mx/nanociencias/ 
• Ciencias de la computación. Principalmente se da en el IIMAS; como físicos hay un par de cosas que sería importante aprender antes de entrar, pero no creo que sea imposible aprenderlas de manera individual antes de ingresar. http://www.mcc.unam.mx/ 

En otras universidades reconocidas del país, también hay programas de posgrado interesantes: 

• UAM: Física. Otra opción para estudiar Física, muy buena. http://www.uam.mx/posgrados/pdfs/111_1a2.pdf 
• UAM: Matemáticas aplicadas e industriales: http://mat.izt.uam.mx/mcmai/ 
• UAM: Ciencia e Ingeniería Electromagnética. Una oferta bien interesante, diferente a muchas otras disponibles. Tiene un enfoque tanto fundamental como aplicado en temas de electromagnetismo. Tiene dos líneas de investigación y aplicación del conocimiento: Electromagnetismo computacinoal, y Control de Sistemas Electromagnéticos y Electromecánicos (que son líneas terminales, pero la mayor parte de las materias están fijas excepto por un par, no como en los campos de conocimiento de arriba) http://posgradoscbi.azc.uam.mx/electromagnetica.php 
• UAM: Ciencias e ingeniería ambientales. Otra oferta interesante de la UAM; medio abstracta y medio práctica y aplicada. http://posgradoscbi.azc.uam.mx/ambientales.php 
• UAM: Energía y Medio Ambiente: Una más; se ve interesante. http://posgrados.cbsuami.org/index.php/mpema-desc 
• CINVESTAV: Basta decir que es una excelente opción para posgrados e investigación en casi todas las áreas. https://www.cinvestav.mx/Departamentos 
• Física: El departamento de Fisica del cinvestav es excelente, aunque usa un plan de estudios algo anticuado: cuatro cursos obligatorios (mecánica, física estadística, mecánica cuántica, electrodinámica). Saldrás con una formación en física básica fundamental y general muy fuerte y muy buena; también con una sólida experiencia en investigación. Se cursa en Zacatenco en el Norte de la Ciudad de México, y tiene excelente investigación en áreas como astropartículas de alta energía, estado sólido experimental y computacional, superconductores, etc. https://www.fis.cinvestav.mx/es/index.php?option=com_content&task=view&id=5&Itemid=2  
• Matemáticas: También una muy buena opción. Se puede cursar en Zacatenco o en Querétaro. https://www.math.cinvestav.mx/maestria 
• Materiales: Posgrado de ciencia básica y aplicada / industrial con sede en Querétaro. Bien interesante; a mi me interesa bastante. http://qro.cinvestav.mx/posgrados/materiales 
• Electrónica: Creo que su oferta más interesante es la sección de electrónica de estado sólido; tienen de la mejor investigación en semiconductores (páneles solares y dispositivos semiconductores activos para computación y señales) en el país. Vale la pena ver toda la página, también hay especialidades en telecomunicaciones y en otras áreas. https://ie.cinvestav.mx/oferta-academica/especialidades-2/electronica-del-estado-solido https://ie.cinvestav.mx/ 
• También hay programas de posgrado en computación, cerámica y metalurgia, física biomédica (en Monterrey), Física Aplicada (en Mérida), electrónica (en Guadalajara), etc. Les invito a ver la página de los departamentos para ver la oferta a través del país: https://www.cinvestav.mx/Departamentos 
• Una oferta interesante y diferente es la maestría en tecnología avanzada del cicata-ipn. Tiene fuertes enlaces de colaboración nacionales e internacionales (bastantes enlaces con Alemania por algún motivo) para aplicaciones prácticas e ingenieriles de las ciencias (análisis de imágenes, nanotecnología y materiales funcionales, instrumentación y caracterización, biomateriales y procesos químicos, biotecnología, energías alternativas, mecatrónica, procesamiento de materiales y manufactura). Se ofrece en calzada Legaria (por la colonia Polanco en la ciudad de México), y en Querétaro, hasta donde yo sé. https://www.cicataqro.ipn.mx/cq/qro/Paginas/index.php/oferta-educativa/maestria.html#plan-de-estudios https://www.cicata.ipn.mx/oferta-educativa/maestria-pta/inicio/ 

Veamos ahora los centros públicos de investigación del conacyt: Los centros públicos de investigación son centros de investigación y desarrollo de tecnología con temas específicos asociados, que hacen investigación y ofrecen posgrados especializados con bastante buen renombre. Es curioso e interesante notar que hay varios centros de investigación dedicados a la óptica (CIO, CICESE, INAOE), y varios otros enfocados a la manufactura (CIDESI, CIATEC, CIATEQ, etc.). 

• CIMAT: Investigación en matemáticas. Tienen varios programas de posgrado de matemáticas profesionalizantes y de matemáticas básicas o abstractas (desde modelación y optimización, cómputo estadístico, ingeniería de software, hasta matemáticas aplicadas, ciencias de la computación, matemáticas básicas.). https://www.cimat.mx/es/programas-docentes https://www.cimat.mx/es/maestria_en_ciencias_con_especialidad_en_matematicas_basicas 
• CIO: El CIO tiene posgrados en óptica, optomecatrónica y manufactura. Excelente programa y nivel académico, uno de los mejores en óptica y en temas de éste tipo en el país. https://www.cio.mx/maestria_ciencias_optica.php 
• INAOE: Tiene muchos posgrados en óptica, electrónica, astrofísica, ciencia y tecnología del espacio, ciencia de seguridad, enseñanza, biotecnología, computación. Una alternativa con mucha historia (sale de una unidad foránea de la UNAM), y una gran solidez académica (otro de los mejores en óptica en el país). https://posgrados.inaoep.mx/ 
• Tecnología del espacio: Si quieres construir aviones y naves espaciales. https://posgrados.inaoep.mx/cyte/index.php?movil=0 
• Óptica: Desde ciencia básica hasta las partes más aplicadas. Hay de todo; fibras ópticas, inzas ópticas, cálculos teóricos, instrumentación y metrología, etc. https://posgrados.inaoep.mx/optica/index.php?movil=0 
• Astrofísica: Uno de los posgrados más antiguos del INAOE: https://posgrados.inaoep.mx/astrofisica/index.php?movil=0 
• Enseñanza: https://posgrados.inaoep.mx/ece/index.php 
• Electrónica: https://posgrados.inaoep.mx/electronica/index.php?movil=0 
• CICESE: Tiene especialidades en óptica física y optoelectrónica. Otro de los mejores en óptica en el país. También colabora con el CNYN para el posgrado en nanociencias y nanotecnología. https://posgrados.cicese.mx/posgrado/maestria/optica/11 https://cicese-at.cicese.mx/posg/?mod=posgr&op=intro&idp=OP 
• IPICYT: Tiene posgrados en biología molecular, ciencias ambientales, geociencias, control y sistemas dinámicos, y nanociencias y nanotecnología. Tienen buena infraestrutura para hacer ciertas cosas de nanomanufactura que no se pueden hacer en básicamente ningún otro lugar del país (nanoestructuras de ciertos tipos específicos). https://www.ipicyt.edu.mx/Posgrado/posgrado.php 
• Creo que el que puede ser de mayor interés es el de nanociencias y nanotecnología: https://www.ipicyt.edu.mx/materialesynanociencias 
• El área de control también puede ser de interés para alguien que estudie física; son ecuaciones diferenciales parciales y matemáticas abstractas (de geometría y topología algebráica y diferencial), con aplicaciones industriales en robótica y manufactura. https://www.ipicyt.edu.mx/controlysistemasdinamicos 
• Hay un posgrado que es el "posgrado interinstitucional de ciencia y tecnología", que tienen varios centros de investigación juntos, y tiene bastante interés desde una perspectiva de las aplicaciones industriales de la física básica. Por ejemplo, una de sus líneas de investigación es la metrología básica; excelente currículo para buscar trabajo en el CENAM! https://www.cidesi.com/site/maestria-interinstitucional-en-ciencia-y-tec-2/ 
• CIQA: Posgrados en ingeniería de polímeros, y materiales. Tiene un enfoque más en química, pero seguro que alguien de física puede entrar también, haciendo un esfuerzo por ponerse al corriente. http://www.ciqa.mx/MaestriaTP.aspx 
• CIMAV: Investigación básica y aplicada en materiales. Tiene maestrías en materiales, y ciencia y tecnología ambiental. Tiene ciertas líneas de investigación que son únicas en el país. Está ubicado en Chihuahua y Monterrey https://cimav.edu.mx/posgrado/ https://cimav.edu.mx/posgrado/maestria-en-ciencia-de-materiales/ 

Finalmente, al final pero no por eso menos importantes o ser de menor calidad académica, otras universidades generales (estatales y privadas) que ofrecen posgrados que pueden ser interesantes. 

• Tec de Monterrey. Maestría en ingeniería electrónica. También tiene beca conacyt, y seguramente tiene buenas conexiones con el sector productivo e industrial del país. https://maestriasydiplomados.tec.mx/posgrados/maestria-en-ciencias-con-especialidad-en-ingenieria-electronica-sistemas-electronicos 
• ITESM Ingeniería energética. Idem. https://maestriasydiplomados.tec.mx/posgrados/maestria-en-ciencias-con-especialidad-en-ingenieria-energetica 
• ITESM Nanotecnología. Un programa muy sólido con formación e investigación muy buena en líneas de Ciencia de los Materiales y Nanotecnología, Micro y Nanosistemas, Nanofotónica y Sistemas Cuánticos. El Tec en Monterrey tiene uno de los grupos de investigación más avanzados e importantes de óptica cuántica para aplicaciones industriales en el país. Ver las materias optativas que se pueden elegir dentro de éste programa, están bien interesantes! https://maestriasydiplomados.tec.mx/posgrados/maestria-en-nanotecnologia 
• UAQ: Muchas de las universidades autónomas de los estados tienen programas de interés para alguien de un transfondo de Física. En particular, programas que son relevantes para su localidad (estado o región geográfica), y enlazados a los sectores de trabajo de la región. La Autónoma de Querétaro es un buen referente para éstos temas, ya que tiene una gran relevancia en la manufactura en la región del Bajío. 
• Ciencias de la Energía: La ofrece la facultad de Química. https://www.uaq.mx/index.php/nivel-posgrados/maestrias/fq/maestria-en-ciencias-de-la-energia https://quimica.uaq.mx/index.php/programas/posgrados/mce-2013/inicio-mce 
• Instrumentación y control: https://www.uaq.mx/index.php/nivel-posgrados/maestrias/fi/maestria-en-ciencias-instrumentacion-y-control https://ingenieria.uaq.mx/index.php/oferta-educativa/maestrias/maestria-en-ciencias-instrumentacion-y-control 
• Nanotecnología: https://www.uaq.mx/index.php/nivel-posgrados/maestrias/fi/maestria-en-ciencias-nanotecnologia https://ingenieria.uaq.mx/index.php/oferta-educativa/maestrias/maestria-en-ciencias-nanotecnologia 
• Ingeniería Matemática: https://ingenieria.uaq.mx/index.php/oferta-educativa/maestrias/maestria-en-ciencias-ing-matematica https://www.uaq.mx/index.php/nivel-posgrados/maestrias/fi/mc-im 
• UAZ: Unidad académica de Luz y Materia. Tiene la maestría en Tecnología de la Luz y la Materia. Una oferta bien interesante con tres líneas terminales: 1. Óptica y Fotónica, 2. Materia condensada, 3. Modelación matemática y supercómputo. Una oferta sólida y nueva, con una perspectiva académica fresca al tema: https://lumat.uaz.edu.mx/maestria/ 
• UACM: Autónoma de la Ciudad de México, maestría en ciencias de la complejidad: Una oferta interesante para aplicar física estadística, sistemas dinámicos a aplicaciones sociales, en economía, en biología teórica (evolución, máquinas moleculares, medio ambiente, epidemiología, genómica, etc.). Tiene dos modos de cursarla: uno más matemático en el que se estudian las ecuaciones diferenciales y los sistemas complejos con enfoque a desarrollar y proponer modelos nuevos, y otro enfoque en el que se aplican los modelos ya conocidos a problemas de interés social, económico, o biológico. Bueno, échenle un ojo a la página.  https://www.uacm.edu.mx/Oferta_academica/CCyH/Posgrados/cienciasdelacomplejidad 
• Existen muchas otras ofertas de posgrados de las universidades estatales, autónomas, y algunas privadas que pueden ser de interés, pero no los conozco. 

Ahora, viendo que hay tantas opciones, cómo elegir un programa de posgrado? Pues, hay que tomar en consideración tanto tus intereses y habilidades, como el programa académico, y las perspectivas a futuro. Una cosa importante a considerar es que el posgrado esté en el padrón de posgrados de calidad de conacyt, de preferencia en nivel consolidado o de competencia internacional. Así tienes casi asegurada la beca, y la calidad académica del posgrado está avalada por el conacyt. Otras cosas qué considerar son tus intereses y la vida: Por ejemplo, qué es lo que vas a estar haciendo a futuro? ¿Qué es lo que estarías haciendo en el posgrado? ¿Te interesa muchísimo lo que harías en ese posgrado? ¿En qué quieres trabajar en el futuro? De nuevo, un posgrado debe no sólo darte conocimientos y herramientas abstractas en el vacío, sinó enlazarte con los actores clave y cruciales que van a impulsar tu desarrollo profesional en el área que te desempeñes. Finalmente, un posgrado también puede ser una oportunidad para seguir en el mismo ambiente, o cambiar drástica y radicalmente de localidad y modo de vida, probar algo nuevo y diferente. Casi todos los posgrados que puse en ésta lista también pueden servir como un trampolín para estudios en el extranjero también. 

Ya que mencioné los estudios en el extranjero, también hay oportunidades de becas de maestría en el extranjero. En general, éstas becas te mantendrán con vida y con mucha presión financiera, pero avanzando la carrera profesional intensamente. 

• Beca Eiffel de Francia: https://www.campusfrance.org/en/eiffel-scholarship-program-of-excellence 
• Beca Idex (Iniciativa de Excelencia), para universidades francesas selectas: https://edu.univ-grenoble-alpes.fr/le-projet-idex/appels-a-projets-idex/call-for-applications-master-scholarships-session-2020-2021-734449.htm También la tienen otras universidades, hay que buscar la convocatoria en google. 
• Becas Erasmus JMD (Joint Master Degree). Becas para estudiar en dos o más países de Europa la maestría. Tienen apartadas una o dos becas para Latinoamérica en cada programa cada año. https://eacea.ec.europa.eu/erasmus-plus/emjmd-catalogue_en 
• Europhotonics: Programa con sede en España, sobre fotónica e interacción luz materia. https://www.europhotonics.org/wordpress/ 
• Cosas nucleares: Sede en Marsella, Francia. https://ec.europa.eu/programmes/erasmus-plus/projects/eplus-project-details/#project/610557-EPP-1-2019-1-FR-EPPKA1-JMD-MOB 
• Nanomateriales: Otra opción interesante; sede en Bélgica, y colaboraciones en Francia, Suecia (Chalmers), Alemania (TU Dresden), Barcelona, etc. http://www.emm-nano.org/ 
• Chevening, para estudiar una maestría en Gran Bretaña: https://www.chevening.org/ 
• ICTP Diploma. Un diploma en física teórica de un año de duración, con una beca muy generosa del ICTP. Te especializa en uno de cinco campos: High Energy, Cosmology and Astroparticle Physics (HECAP), Condensed Matter Physics (CMP), Earth System Physics (ESP), Mathematics (MTH), Quantitative Life Sciences (QLS) https://diploma.ictp.it/ 
• Skolkovo Institute of Technology. Skoltech. Para estudiar en Rusia. https://www.skoltech.ru/en/apply/msc-programs/ Idem tiene beca de 40,000 rupias, aprox. 10,000 MXN, cerca que lo mismo que conacyt. 

Sobre los trámites de titulación: El idioma Inglés.

Un principio general válido para todos los trámites de titulación es que cada cosa va a tardar más que lo que uno desearía o consideraría deseable. De éste modo, si algo te urge para titularte, tienes que comenzar a hacerlo con al rededor de un año de antelación. Léase como: el proceso de los trámites de titulación comienza como un año antes del día en el que te titules.
Éste también es el caso para el trámite de validación del idioma inglés. Para hacerlo mediante el TOEFL, por ejemplo, primero tienes que tomar el examen. Luego, una vez habiéndolo pasado, tienes ue esperar al rededor de dos semanas para que sea calificado y los resultados estén listos, y luego es necesario enviar esos resultados al correo idiomas@ciencias.unam.mx en la secretaría de asuntos estudiantiles (1er piso del Tlahuizcalpan). Aquí comienza la verdadera espera: a partir de enviar estos resultados, tienes que esperar dos meses (2 meses!!) antes de que el idioma Inglés sea liberado.
Eso sucede ya que la DGAE y el sistema DGAE SIAE es lentísimo e ineficiente para validar y corroborar información.
De esta manera, cabe concluir que si te urge titularte, tienes que comenzar a hacerlo cerca de un año antes de necesitar el título. Esto incluye comenzar a buscar agendar el examen del toefl con cerca de un año de antelación.

Una observación sobre lo que incentiva la estructura de la organización institucional: Adelantar materias vale la pena.

¡Hola! Hummm... hoy voy a escribir una observación sobre una actividad que es incentivada por la estructura de organización institucional en la Universidad, y en la facultad de ciencias en particular. En particular, me refiero a adelantar materias. Es una pregunta recurrente si vale la pena o no adelantar materias estudiando la licenciatura en Física, y no me parece que haya una respuesta general ya que hay graves y severos pros y contras. De cualquier manera, me parece que sí es conveniente adelantar algunas materias desde el punto de vista de que la estructura de organización institucional lo permite y lo recompensa.
Muchas personas dicen que no vale la pena adelantar materias en la licenciatura ya que el plan de estudios está construido para que las materias tengan una secuenciación temática, y construyan sobre lo que ya ha sido expuesto antes. De este modo, óptica por ejemplo utiliza los conceptos de ondas que ya han sido estudiados en fenómenos colectivos, y por supuesto las ecuaciones de Maxwell que se ven en electromagnetismo. Por este motivo, no parece conveniente llevar óptica sin antes haber llevado ambas fenómenos colectivos y eletromagnetismo. Por otro lado, la licenciatura ya es bastante pesada como está planeada, y llevar más materias cada semestre que las curriculares puede ser muy dificil y pesado, haciendo el semestre innecesariamente complicado.
Sin embargo, la organización estructural de la institución promueve que adelantes materias. Me explico: la regularidad se calcula (en nuestra Facultad de Ciencias) en base al número de créditos que has aprobado comparado con el número de créditos que tendrías que haber aprobado correspondiente al semestre en el que vas. Muchas becas y oportunidades sólo están disponibles para estudiantes regulares (becas de excelencia, algunas de investigación, movilidad, etc.). De este modo, conviene ser regular. Sin embargo, al apegarse al plan de estudios, es suficiente que se muera el perro para no pasar al menos una materia en el semestre, y perder la regularidad al menos por un semestre. Por el contrario, si adelantaste al menos una materia en el semestre anterior, perder una materia en un semestre subsecuente (cosa que puede pasar por cualquier variedad de motivos, y a casi todo el mundo le pasa al menos una vez en la carrera), no te hace automáticamente perder la regularidad. Así, hay un incentivo bastante fuerte para tener alguna materia adelantada.
También ocurre que muchas oportunidades (como pedir becas (durante el semestre, para ir a congresos, etc.), intercambios, y ser ayudante de profesor) sólo están disponibles a partir de un cierto número arbitrario de créditos cursados. Así, si adelantas algunas materias, puedes acceder a estas oportunidades antes que otras personas que avanzan apegándose al plan de estudios.
En el caso particular de física, sí hay algunas materias que se pueden adelantar. Por ejemplo, es conveniente adelantar ya sea álgebra lineal o fenómenos colectivos en segundo semestre (no es cierto que necesites geometría analítica para álgebra lineal, si el curso de lineal es un buen curso que vea los temas de manera abstracta y algebráica considerando espacios vectoriales abstractos desde el principio. Allí ya no te ayuda ni te sirve de nada la geometría analítica del plano y del espacio. De igual manera, lo único que vas a necesitar de mecánica vectorial para cursar fenómenos colectivos es saber dibujar diagramas de cuerpo libre, cosa que ya deberías de haber aprendido a hacer en la preparatoria antes entrar en la carrera.). También se podrían tomar los cursos de ecuaciones diferenciales y electromagnetismo I en tercer semestre.
Una observación importante es que en caso de que uno no se sienta listo o preparado para adelantar una materia (ya que se le imponga el temario, como por ejemplo el de ecuaciones diferenciales), también es conveniente tomar una materia optativa para que los argumentos de arriba sean válidos. Una optativa que recomiendo ampliamente es la de álgebra lineal II, ya que es increíblemente útil y poderosa en el resto de la licenciatura (los tensores son la base de todos los formalismos más refinados en la física, siendo la máquina fundamental de las formas diferenciales. También, sobre el teorema espectral descansan un montón de los resultados más fundamentales (todo lo de ortonormalización de bases de espacios vectoriales, Graham-Schmidt, y la teoría de los polinomios ortogonales de Sturm-Liouville. En serio, mi curso de MAF no demostró Sturm-Liouville ya que nos mostró que el problema se reduce a la ortonormalización de la base de un espacio vectorial y un procedimiento de inducción, y nos dijo que en ese punto aplicamos el teorema espectral que ya vimos en álgebra lineal, aunque sea tema de Lineal II.). También se vale meter una materia optativa de su interés en segundo semestre, ya sea una de física, o una de filosofía o matemáticas nadamás por diversión e interés personal.
De este modo, un posible plan de estudios queda del siguiente modo:

• 2do semestre: Mecánica Vectorial, Lab. Mecánica, Calc. II, Geo. A. II, Lineal I, Fenómenos Colectivos. 
• 3cer semestre: Lab. Fenómenos., Calc. III, Lineal II, Ecuaciones Diferenciales I, Electromagnetismo I. 
• 4to semestre: Lab. Electromagnetismo, Calc. IV, IFC, Óptica, Variable Compleja. 
• 5to semestre: Lab. Óptica. Termodinámica, Mecánica Analítica,  y Relatividad o MAF. 
• 6to semestre: Lo que falte entre Relatividad o MAF, Cuántica, Lab. Electrónica, Dinámica de Medios Deformables. 
• 7o semestre: Electromagnetismo II, Computacional, Atómica y Materia Condensada, Física Estadística. 
• 8o semestre: Física nuclear y subnuclear. Lab. Contemporánea I. Optativas. 

De este modo, es posible meter varias optativas en octavo semestre, y terminar de cursar materias "un semestre antes". Este plan de estudios tiene serias ventajas y desventajas. Es importante reconocer que es muy exigente con el estudiante, y no tendrá mucho tiempo libre al tener al rededor de 5 materias avanzadas para el nivel que tiene cada semestre. Esto significará que el estudiante tendrá que organizar muy bien sus tiempos recreativos, y buscar un muy delicado balance entre vida personal y academia. También no le permitiría tener mucho tiempo disponible para realizar proyectos extracurriculares, o de investigación. Algún día escribiré por qué es importante involucrarse en investigación desde lo más pronto posible al entrar a la licenciatura.
También se vale meter optativas antes, por ejemplo geometría diferencial en 5to semestre en lugar de una de las materias obligatorias de física. Esto tiene las ventajas de que te da un respiro de las materias obligatorias, te permite explorar un área aledaña de interés personal, y en el caso particular de la geometría diferencial, esta forma la base matemática de todas las materias mencionadas en esta entrada (termodinámica, mecánica clásica, y relatividad las tres comparten esta base o fundamento matemático.).
Una observación importante y que cabe o vale la pena hacer aquí es que en la medida de lo posible, es preferible no meter dos cálculos juntos, o dos laboratorios juntos el mismo semestre. No necesariamente por que sean muy difíciles, sinó por que estudiar para cada una de esas materias toma mucho tiempo, más que el que toma una materia regular.
Finalmente, no es necesario llevar un plan de estudios tan riguroso como el propuesto para tener algunos de los beneficios más importantes de adelantar materias: tomar una o dos optativas de interés en segundo o tercer semestre (por ejemplo, alguna de filosofía de la física), o adelantar tan solo una o dos materias es suficiente para que si un día tienes un accidente y pierdes una materia por accidente, no pierdas la regularidad en créditos que es tan importante y útil.
En mi caso particular, en segundo semestre metí un curso en el CELE (ahora ENALLT). No lo recomendaría. Recomendaría hacer eso a partir de cuarto (4to) semestre, cuando uno tiene un poco más de tiempo libre. También es una oportunidad de meter o adelantar al menos una materia en ese semestre, que puede ser muy bueno para lo que sigue en la licenciatura. Después de eso, en tercer y cuarto semestres metí dos optativas de lógica y filosofía. Eso me fué útil en cuarto semestre cuando reprobé ecuaciones diferenciales (la pasé en quinto), y en sexto semestre cuando reprobé MAF (la pasé en séptimo). De este modo, no perdí mi regularidad estudiantil, aún cuando haya reprobado una materia en algún momento.
Finalmente, es importante recalcar que esta es sólo una sugerencia, y que cada quién va haciendo la licenciatura a la velocidad que su vida le permite. Después de todo, esta no es una carrera sprint de cien metros, sinó algo más parecido a una carrera larga de maratón que la mayor parte de la gente no termina. Así, seguir avanzando en materias, cursos, y créditos ya es un éxito en si mismo, y cada quién va a su ritmo y eso está bien.

¿Qué es difícil de la licenciatura en Física?

La respuesta sencilla y corta a esta pregunta es: Todo!! La respuesta más realista es: Cada quién encuentra algo que personalmente le parece difícil en algún punto. Para muchos, no son cuestiones académicas, sinó que los cortó la novia o el novio mientras estaban estudiando, u otras cuestiones personales de salud mental o física o familiar que les hacen la vida más difícil en algún punto durante sus estudios. Sin embargo, el objetivo de este post es abordar qué es lo que se dice que es lo más difícil en la licenciatura en Física en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Esto, como es el objetivo de este blog, quizá le de una idea a quién lo lea de cómo es estudiar aquí adentro.
Primero lo primero: Los cálculos!! Para toda persona que los haya vivido, sufrido y experimentado, será muy claro por qué los pongo como lo primero en esta lista. Son el primer desafío al que uno se enfrenta al entrar a la facultad, y son la única secuencia de materias que dura la mitad de la carrera! Los cálculos en la facultad de ciencias son toda una experiencia, y merecen un post propio. Quizá incluso uno para cada uno. Quizá incluso más, siendo la puerta de entrada a la rama del análisis matemático, que ha provocado enormes e irresolubles controversias a lo largo de sus siglos de historia, provocando enormes derrames y flujos de tinta de caudales inconmensurables, atacando y defendiendo su estructura. El caso es que en la facultad, los cálculos son quizá la primera experiencia que un estudiante tiene con matemáticas abstractas, rigurosas, y demandantes numéricamente en aplicaciones prácticas. Esta combinación hace a toda la seriación particularmente difícil. Por otro lado, varios profesores me han comentado que lograr pasar los cuatro cálculos es una muestra de que uno puede sobrevivir en la facultad de una forma u otra. No necesariamente en Física, como veremos a continuación!
Para sobrevivir en Física, según varios profesores y estudiantes, es crucial pasar electromagnetismo I. Para muchos, esta materia es crítica ya que es la primera combinación en las materias de Física de tener una teoría abstracta (una primera teoría de campos), y aplicaciones prácticas muy concretas (como circuitos y luz). Algunos argumentan que electromagnetismo II también es todo un reto, y un parteaguas para tener éxito en la segunda parte de la licenciatura. En contraposición, es posible que la dificultad de electro. II radique en que los problemas del libro que típicamente se usa para impartir la materia (Electrodinámica, Jackson) son famosamente difíciles de resolver (en muchas universidades, es un libro que se usa a nivel de posgrado).
De acuerdo con un profesor muy bueno, que trabaja en los aceleradores del ifunam y da clases en la fac, la marca de que alguien en efecto se va a graduar de la licenciatura en Física es llegar a, y pasar, las materias de quinto semestre. Llegar aquí y pasar estas materias no garantiza terminar a tiempo, pero sí da un fuerte indicio de que terminarás la carrera en algún momento si sigues por el camino en el que vas.
Sin embargo, muchos estudiantes dicen que en su experiencia, la parte la número uno más difícil de la licenciatura en Física es el sexto semestre. En efecto, el plan de estudios refleja esto al considerar que este es el único semestre aparte del primero en el que no se lleva una materia de laboratorio concurrentemente con las materias teóricas. Es posible que este semestre sea el más difícil por el grado de abstracción en la Física que demandan todas las materias asignadas a este momento: Relatividad, mecánica analítica, y termodinámica (además de matemáticas avanzadas de la Física). En cada una de ellas, se formula una Física teórica que puede resultar en algunos temas muy abstracta y difícil de visualizar en ejemplos concretos sencillos o aplicaciones prácticas en primera instancia (por ejemplo, en la formulación de entropía de la termodinámica de Gibbs, o en la minimización de la acción del Lagrangiano en mecánica analítica). Curiosamente, se puede argumentar que las tres materias de Física que se toman en este semestre tienen una base matemática compartida: la geometría diferencial.
Finalmente, un reto más merece una mención especial: La titulación!! Esta generalmente se descompone en dos retos independientes: hacer la tesis, y los trámites de titulación. Escribir una tesis es un reto famosamente difícil, aunque muchas personas ya lo hayan superado antes. Por otro lado, la cantidad de burocracia que involucra titularse puede ser aplastante, haciendo que muchos más estudiantes terminen sus materias y no terminen de titularse nunca. Hasta el año 2000, ingresaban cada año unos 300 estudiantes a esta licenciatura, y se graduaban al rededor de 30. Esto representa una tasa de deserción total de al rededor del 90%. En los años más recientes, esta estadística es un poco menos alarmante, logrando llegar a que tal vez al rededor de 1/3 y 1/2 de quienes entran a estudiar esta disciplina se titulen (según los datos oficiales de la unam, en el siguiente vinculo: http://www.estadistica.unam.mx/reportesinstitucionales/reporte_titcarr.php?cve_dep=003 ).
De este modo, podemos concluir que estudiar esta licenciatura es todo un reto, pero no es imposible. Superar cada una de estas pruebas puede ser una experiencia de aprendizaje interesante y divertida, que nos enseñe a estudiar diligentemente y a demostrar la pasión por lo que elegimos hacer con constancia y determinación.

Álgebra Lineal.

Álgebra Lineal.

¡Es hermosa! :D.

El álgebra lineal, como el té, se puede preparar de varias maneras diferentes y con diferentes intensidades. Nos dicen que tanto los estudiantes de la Facultad de Contaduría y Administración como los de Ingeniería y por supuesto nosotros en Ciencias tomamos álgebra lineal. Sin embargo, quienes la toman en la FCA opinan que Ingeniería aprende AL de maneras muy abstractas, al ver matrices y sus manipulaciones. (Parece que en la FCA el enfoque en el álgebra lineal es resolver sistemas de ecuaciones lineales, no sé si les enseñen algo de vectores al final). De cualquier forma, aunque el álgebra lineal se puede legítiamente reducir a un montón de manipulaciones de matrices, este punto de vista me parece que no provee un entendimiento profundo de qué es lo que está ocurriendo de fondo y cómo y cuándo es conveniente utilizar una herramienta específica. Esta confusión respecto al álgebra lineal puede ser parcialmente causada por el flujo de su desarrollo histórico. Generalmente, mostrar el desarrollo histórico de un área de las matemáticas y motivar su estudio mediante los problemas clásicos que impulsaron su existencia resulta útil para promover un entendimiento más efectivo del área. Sin embargo, me parece que este no es el caso con el álgebra lineal: históricamente se desarrolló para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y buscar las propiedades del conjunto de soluciones (las cuales resultan ser un espacio vectorial). El tema del determinante y las manipulaciones de matrices tuvieron una enorme importancia durante muchísimo tiempo en el desarrollo de esta materia y su enseñanza. Curiosamente, el empuje al rigor y la abstracción ayudó a clarificar muchísimo varios de los puntos claves de esta materia (lo cual no ocurre generalmente con otras materias, ver mi post sobre “Fenómenos Colectivos o COF” para leer algo al respecto).

De manera personal, me parece que el método moralmente correcto para enseñarla: es comenzar con espacios vectoriales abstractos y aterrizar luego en manipulaciones de matrices como un ejemplo de un caso particular de un teorema general abstracto.

¡El álgebra lineal es genial! Yo creo que todo el mundo debiera tomar álgebra lineal II, y que es la materia más importante que llevo en cuarto semestre: todas mis otras materias (cálculo, ecuaciones diferenciales, electromagnetismo) están usando fuertemente resultados de Lineal II, al punto en el que tal vez ecuaciones diferenciales debiese ser llamada “lineal aplicada a diferenciales”. Es increíblemente útil tomar Lineal II, ya que Lineal I es apenas lo necesario y suficiente para justificar lo que hiciste en el laboratorio de mecánica (como linearizar y ajustar mínimos cuadrados), pero II sirve para ver espacios con producto interior de adeveras, espacios invariantes, y una introducción a la teoría espectral o de descomposición espectral de operadores lineales. Teniendo un buen curso de lineal II también se ven tensores, los cuales son la maquinaria que subyace a las formas diferenciales y con la cual se construye la teoría de integración sobre variedades. Los Teoremas de Cambio de Variable y el Gran Teorema Fundamental del Cálculo se aprecian mucho mejor desde esta perspectiva, además de ser increíblemente útiles para calcular cosas prácticas.

Tomando sólo álgebra lineal I, te puedes quedar con la idea de que los operadores lineales son como un búfalo de agua: una criatura inconmensurablemente poderosa, pero fundamentalmente mansa y dócil. Aunque es parcialmente verdadero, no es la imágen completa: las transformaciones lineales si son increíblemente poderosas, y son en general dóciles y buena onda. Sin embargo, tienen también sus intereses y aspiraciones, y con el mismo poder que nos ayudan, perseguirán también sus propios objetivos. Para conocer más de cerca a estos bichos y entender qué las motiva y cuáles son sus intereses, es apenas suficiente tomar lineal II.

Creo que uno de mis aspectos favoritos del álgebra lineal es la estructura de semántica causal de sus demostraciones: pobremente dicho, diría que las cosas se suceden de manera muy lineal. Haciendo un intento, puedo decir que las implicaciones en las demostraciones en esta materia tienden a tener una semántica rica; una intuición y geometría profundas: son implicaciones de causación semántica (al menos en el grado de la intuición: algunas relaciones causan o determinan otras. Ejemplo: el espacio propio asociado a un valor propio es un subespacio del subespacio invariante asociado a ese valor propio. Tomado directamente, suena a álgebra seca. Sin embargo, pensando en el espacio propio como una fechita o una dirección general en la cual los vectores son sólo contraídos o enlongados (escalados) al aplicarles la transformación (en lugar de cambiar su dirección, sólo cambia su magnitud), si tomas los vectores que están “cerca” de este espacio (el espacio T-invariante), estos vectores que lo rodean contienen toda la dirección original).

Para muchos estudiantes en la facultad, Lineal I es su primer acercamiento a las matemáticas abstractas y fuera de un contexto particular conocido, como los espacios R^2 y R^3. Es por este empuje hacia la abstracción que muchos profesores consideran Lineal I como prerrequisito indispensable (y a veces suficiente!) para tomar cursos de matemáticas más avanzados y abstractos (como lógica matemática, conjuntos, u otros cursos “de adeveras”). Por otro lado, sus resultados, métodos, y técnicas son utilísimos para muchas materias posteriores (como geometría y topología diferenciales), por lo que su contenido es fundamental para seguir avanzando sobre este camino.

Más allá de todo lo anterior, el álgebra lineal también tiene aplicaciones prácticas sorprendentes e impresionantes, como realizar análisis discursivo para determinar muchas características de las personas a quienes analiza (como su probabilidad de padecer enfermedades mentales o convertirse en terroristas en el futuro). Creo personalmente que esto es una cosa que le falta fuertemente a la enseñaza del álgebra lineal (y de las matemáticas en general) en nuestra Facultad: la aplicación práctica en la vida real. Aunque quienes estudian actuaría eventualmente se hacen cargo de esto, la mayor parte de los profesores de matemáticas y de Física no hacen más que el menor esfuerzo posible (y envían a sus ayudantes a aplicar el álgebra lineal en la resolución de ecuaciones diferenciales! ¡Wohoo! ¡Es un área diferente de las matemáticas! Pero mira qué aplicado…). Tener prácticas y laboratorios de computación para resolver problemas concretos podría ser un modo efectivo de comenzar a cerrar esta brecha, usando esta materia para hacer más eficientes las rutas de los aviones en el cielo (mínimos cuadrados), o planificando las áreas de casas para que la gente viva mejor (cadenas de Markov). Por último, quiero cerrar este párrafo con unas palabras de advertencia: es importante y necesario no dejarse llevar por la enorme aplicabilidad de esta área de las matemáticas para representar información: ¡Las personas no son números ni vectores! Aunque leí hace poco que la técnica conocida como LSA y algunos de sus amigos pueden predecir por ejemplo si una persona tiende a padecer una enfermedad mental (resulta que quienes probablemente las padezcan tienden a saltar de manera arbitraria entre dominios semánticos por asociación libre), las técnicas matemáticas no pueden capturar su propia realidad (Incompletud de Gödel), menos la realidad Física material (Incertidumbre de Heisemberg), y mucho menos la realidad de una persona, individuos con una complejitud inconmensurable con las matemáticas modernas más refinadas. De este modo, aunque las matemáticas puedan ser útiles para proveer información y prevenir posibilidades potenciales, se debe de mantener la toma de decisiones importantes (como darle una visa (papelito en el pasaporte, no tarjeta de crédito) a alguien) fuera de las garras de la automatización computacional apoyada sobre las mejores técnicas matemáticas. Una persona siempre debe (o debiera) tomar estas determinaciones.

Review de libros:

• Lang Introduction. La leyenda es que lo escribió en un fin de semana. Nuestro profesor nos comentó que no está al nivel de enseñanza de álgebra lineal en nuestra facultad, lo cual es mayoritariamente cierto. Es bueno para tomarlo entre primer y segundo semestre y hojearlo en vacaciones, una buena introducción al álgebra lineal al alcance de geometría analítica.
• Lang serio. Es bueno. Su enfoque parte de la óptica moderna del álgebra lineal, lo cual es adecuado, pero me parece que la secuenciación de sus temas puede dejar un poco que desear. El programa oficial de álgebra lineal de la facultad lo sigue muy de cerca, pero la mayoría de los profesores siguen más bien el Friedberg.
• Friedberg. Es la biblia del álgebra lineal para muchos de los profesores de la Facultad, por lo que nunca hay disponibles en la biblioteca. Si quieren encontrar uno, tal vez puedan buscar en la sección de historia y filosofía de las ciencias, o en biología ya que la gente los esconde allí. Este libro brilla primordialmente por su estructura de organización excelente, con los temas en la secuenciación adecuada. Sin embargo, su contenido es bueno, pero no excelente en todos puntos (la sección de determinantes de dejó algo que desear… hay que complementarla con otro texto). Es difícil aprender de él cuando lo lees tu solo, mucho mejor complementarlo con un buen curso que lo lleve como libro de cabecera: le puedes preguntar al profesor tus dudas en clase, y comentar lo que sea que no esté claramente explicado.
• Axler. Linear Algebra done Right. Este libro es un manifesto del punto que explicité arriba, al decantarse por el modo moderno de entender el álgebra lineal desde una perspectiva de abstracción y generalidad en lugar de aplicaciones y manipulaciones con matrices. Específicamente, lo logra a través de evitar a toda costa el uso de determinantes. Enfoque interesante, pero me cae gordo el autor.
• Brown. Linear Algebra Done Wrong. Me gustó más que el Axler. Tiene el enfoque correcto y adecuado para enseñar este curso. Es en efecto una respuesta directa al Axler, y es un diálogo curioso dentro del punto de vista moderno del álgebra lineal. Se podría decir que Brown es un moderado con respecto al empuje por generalidad y abstracción, quien piensa que la talacha concreta y los determinantes todavía tienen su lugar y son útiles para ciertos propósitos. Mientras tanto, Axler debe ser un radical que busca generalidad y abstracción por ellas mismas.
• Strang?? (?). La verdad nunca lo leí.
• The manga guide to linear algebra. Es divertido como entretenimiento. No se puede esperar aprender mucho de él, y su enfoque es el criticado arriba por reducir el álgebra lineal a manipulaciones de matrices.
• 3blue1brown: The essence of Linear Algebra. Serie excelente de excelentes videos en youtube que versan sobre la intuición geométrica fundamental y profunda del álgebra lineal. Proveen una forma de visualizar la geometría detrás del álgebra que forma una fuerte intuición útil para después (tener estructuras para) buscar soluciones a problemas (o motivos semánticos de interacciones causales en la semántica para construir demostraciones).

“Fenómenos Colectivos”, o “COF”.

“Fenómenos Colectivos”, o “COF”.

¿Qué es esa materia extraña que se lleva en el tercer semestre de la licenciatura en Física, y tiene por nombre esa extraña formulación de: “Fenómenos Colectivos? ¿Por qué algunas personas la conocen como “COF”?

A diferencia de los nombres de las demás materias de Física de los primeros semestres como “Mecánica Vectorial”, o “Electromagnetismo”, el nombre “Fenómenos Colectivos” no deja precisamente muy claro qué se va a estudiar en esta materia. Tal vez desde una perspectiva histórica quede más claro: en el plan de estudios anterior esta materia se llamaba: “COF”, o “Calor, Ondas, y Fluidos”. Eventualmente le cambiaron el nombre, supongo que con los objetivos de actualizar el enfoque a un entendimiento más moderno del ámbito de estudio e incluir algunos nuevos temas que no cabían en COF. En la praxis material, muchos profesores siguieron dando exactamente el mismo curso que daban antes, aunque en su defensa el nombre de COF probablemente ya les quedaba chiquito desde antes de que se lo cambiaran.

A todo esto, Fenómenos Colectivos es fundamentalmente un curso sobre la fenomenología del medio contínuo; tal vez la Física Clásica en su máxima expresión como fué construida por los científicos que considerasen que la materia y el universo estaban constituidos por sustancias etéreas y de naturaleza contínua que interactuaban de maneras deterministas (siglos XVII a XIX, siguiendo el enorme éxito del cálculo y siendo contemporáneos del despegue del análisis –lo cual es una exposición históricamente honesta del desarrollo de la física, y a mi parecer una buena decisión (aunque tal vez un poco poco ortodoxa) para la estructura de los planes de estudio de la FC). De esta forma, se estudian temas como termodinámica clásica con sus tres leyes (Cero, Uno, y Dos; motores y dispositivos incluidos), una introducción a teoría de fluidos (Pascal, flujo laminar, las ecuaciones de continuidad (conservación de masa), de Euler (conservación de momento), y el principio de Bernoulli (conservación de energía); algunos profesores chorearán a sus estudiantes con algo de las ecuaciones de Navier-Stokes, pero es realmente difícil entenderlas en este punto de nuestra formación), y ondas (viajeras, estacionarias, en una cuerda, en un medio, longitudinales, transversales, pulsadas, como perturbaciones que transmiten energía y momento). También se estudiarán temas como los principios de los medios deformables (con sus coordenadas adimensionales como Reynolds), los estados de agregación de la materia (un líquido es un pedazo de material que se deforma de manera continua bajo esfuerzos de corte), y tal vez cómo provocarle un aneurisma a un matemático (construcción “a lo ingeniero” de la derivada material, en la cual se factorizan diferenciales cual si estuvieran multiplicando, o el uso de diferenciales y límites “finitos”).

Son estos últimos temas el tipo de cosas que hacen que limitar el enfoque de la materia al calor, las ondas, y los fluidos sea un tanto demasiado limitativo. Tal vez un mejor nombre para ella fuera algo así como: “Introducción al Estudio del Medio Contínuo”; título que engloba todos los temas relevantes y que será tratado nuevamente en repetidas ocasiones en cursos posteriores (como termodinámica y dinámica de medios deformables, más aún en las optativas de acústica y fluidos). Sin embargo, es necesario reconocer que pronunciar tal título es declamar una mentira; bien es sabido que el universo de existencia material no es un continuo suave: ni siquiera es infinitamente divisible y mucho menos completo, sinó que está formado por pequeños corpúsculos de energías discretas (cuantizadas) que dan la apariencia de continuo sólamente por la poquísima resolución de nuestros instrumentos de medición. Tal vez por esto se decidió nombrar a la materia como: “Fenómenos Colectivos”, aunque no se estudien los actores fundamentales (cuánticos) de tal colectivización.

Creo que es necesario en este punto hacer una observación histórica que asevera que este punto de vista: el considerar el universo material como fundamentalmente un contínuo y tratarlo como tal, es el punto de vista más erróneo que ha tenido mejores resultados hasta ahora en la historia de la Física. ¡Toda la Física Clásica está basada en este supuesto, patentemente falso! No por ello las locomotoras dejan de llegar a las cinco en punto de la tarde, justo a tiempo para tomar el té. Esto nos indica que tener buenas ideas (ideas “verdaderas”, lo que sea que eso sea) no es necesario para hacer buena Física útil y efectiva para describir el mundo material en un rango o un intervalo adecuado, mucho menos para llevarla a aplicaciones prácticas concretas y útiles que pueden revolucionar el mundo de las personas (como la locomotora a vapor catalizando la revolución industrial y permitiendo las revoluciones políticas de los años 1700’s en el continente Europeo). Más aún, algunas de las leyes que surgieron de este campo de estudio son tal vez las leyes más fundamentales que conocemos (la primera y la segunda leyes de la Termodinámica), y surgieron de considerar un punto de vista patentemente erróneo y que se sabe que está mal. Tal vez sea por esta aparentemente ilimitada efectividad que excelente gente de ciencia se opuso fervientemente al punto de vista corpuscular (atómico) de la materia en su inicio, y por lo cual la teoría cuántica fuera un parteaguas tan grande en el pensamiento científico!!

Hummm… qué rico es escribir mal. Tengo que reconocer (tal vez también disculparme con quién esté leyendo por) que estoy escribiendo preponderantemente para mi mismo y para mi solo. Esto termina por tener el efecto de escribir a veces terriblemente mal, puesto que el flujo de la libre asociación de ideas no necesariamente es claro en absoluto para persona alguna que no lo experimente de primera mano dentro de su cabeza; los flujos de libre asociación son radicalmente distintos en distintas personas, y tienden también a ser reiterativos en algunos conceptos dejando otros puntos cruciales sin mencionar de manera explícita. Me recuerda mi curso de fenómenos colectivos, el cual se movía primordialmente a través de la libre asociación de ideas, y en segundo lugar a través de la construcción experimental hipotetizada. Así, construimos una presa, y la convertimos en un barco al vaciar concreto sobre de ella y desanclarla del piso. Fué una experiencia estéticamente deliciosa, e intelectualmente profunda y honestamente retadora. A pesar de disfrutar profundamente el flujo de las ideas, seguirle el ritmo fué un tanto difícil puesto que se movía espontáneamente en direcciones inesperadas que auguraban hermosas sorpresas en cada clase y nueva frase. Algunos dirían que no sería posible permitirse distraerse en un curso de este estilo, pero argüiblemente sólo se podía tener éxito al tomarlo estando permantente y perenemente en estado de profunda distracción: sólamente a través de una enorme apertura a nuevas proposiciones y sin una estructura de expectativas de secuencia lógica los temas eran apenas entendibles, y la capacidad de pasar espontáneamente de un tema a otro sólo rescatando los elementos más fundamentales era imprescindible para tener éxito.

En algún punto del curso nuestro profesor nos comentó que él preferiría que éste curso fuese llevado en quinto semestre para poder sacarle todo el provecho al cálculo y al análisis en el desarrollo de la mecánica del medio contínuo, teniendo mecánica vectorial en primer semestre, electromagnetismo en segundo, y óptica en tercero (o recorrer todo lo mencionado un semestre). Aunque es una proposición razonable para conocer el contínuo matemático antes de encontrar el contínuo físico, parece que su posición en tercer semestre es razonable considerando que después de quinto se exploran las profundidades del contínuo físico y se agradece tener un tiempo de pausa para ponderar, descansar, y de manera general digerir las ideas planteadas antes de usarlas de maneras más avanzadas. De cualquier forma, es importante reconocer que esta estructura sí resulta limitativa al alcance que este curso puede tener: la mayor parte del curso se hace siguiendo el hilo de los diferenciales de cálculo III (los cuales se entienden como infinitesimales menores que la incertidumbre más pequeña (generalmente la instrumental), y se generalizan como formas diferenciales), y sólo unos pocos cursos (los más atascados) mencionan al final algo sobre el rotacional y el Laplaciano. De esta forma, casi todos los resultados obtenidos son expuestos en una forma diferencial, y hay muchos resultados que nisiquiera pueden ser enunciados con este grado de matemáticas. Tomándola en quinto, sería posible enunciar todos los resultados fuertes de este curso tanto en forma diferencial como de forma integral, lo cual le dotaría de una enormemente mayor aplicabilidad a todo lo visto. Es posible hacer individualmente este esfuerzo, y pasar los resultados de una forma a otra, pero toma bastante tiempo y esfuerzo que se puede ocupar en alguna otra cosa (y que la mayoría de los estudiantes (siguiendo el principio de minimización de la acción) no estamos dispuestos a hacer –yo tampoco lo he hecho, he escrito este blog!!).

En conclusión, Fenómenos Colectivos es una materia con una gran cantidad de historia tanto global como institucional (y que le es fiel a sus orígenes en ambos ámbitos), que trata primordialmente sobre el medio continuo. Puede ser una materia difícil y retadora, pero idealmente también será profundamente divertida y disfrutable. También consiste en la base de muchas materias posteriores, enormes áreas de investigación física que fuertemente requieren atención (como la dinámica de fluidos –no está totalmente resuelta), y grandes áreas de problemas de aplicación y oportunidades laborales (...mucha ingeniería…).

Libros:

• Zemansky, Termodinámica. Excelente libro de cabecera para el curso.
• Carmona, Termodinámica Clásica. Más avanzado que el curso estándar de Fenómenos Colectivos. Escrito por una eminencia de la facultad, buen libro de referencia también para el curso de sexto semestre del mismo nombre. Llega incluso un poco más allá en el tratamiento de la materia que el Zemansky arriba mencionado, conteniendo capítulos sobre, por ejemplo, el formalismo de Gibbs y otros temas relacionados.
• Sears - Zemansky. Usual presentación de Sears - Zemansky: aplicado un poco ingenieríl. Es buena onda, pero no precisamente mi estilo.
• Negrete, Termodinámica (prensas de Ciencias). Bien; autocontenido en cuanto a que contiene las explicaciones de, por ejemplo, las estructuras lógicas de demostración que emplea (lo cual puede ser útil para aquellos lectores que no tengan gran experiencia con hacer matemáticas a través de demostraciones), y tiene entremezclado un interesante discurso social que vale la pena leer individualmente. Realmente es necesario complementarlo con otros recursos, en particular en sus secciones respecto a la segunda ley y la entropía. Puede ser una buena primera introducción a muchos temas.
• El Ressnick. Pues, es el Ressnick (la teoría es mala y los problemas son buenos). Quién le entienda, es bienvenido a leerlo.
• Burbano de Ercilla, Física General. Libro de Preparatoria excepcionalmente bueno, particularmente para las áreas de medios deformables e hidroestática, fenómenos de superficie, y fluidos.
• Pérez, Cruz. “La Termodinámica de Galileo a Gibbs”. Excelente para entender la historia detrás de la materia. Muy bueno como referencia cuando algo no tenga sentido, ya que conocer la historia del desarrollo de un concepto puede dar contexto que permite entender su forma moderna (de otra manera, toparse con la generalidad y abstracción modernas es bastante difícil; cómo jamás se le podría ocurrir una genialidad tan mayúscula a alguien?!? Pues, generalmente resulta que no se le ocurrió a una sola persona, y tomó muchísimo esfuerzo!! Al menos nos recuerda que los científicos todos somos personas humanas, y que entender un concepto por primera vez puede ser difícil en proporción a lo difícil que fue descubrirlo originalmente, y eso está bien!).
• Faber, “Fluid Dynamics for Physicists”. Hace honor a su nombre, excelente para la sección de dinámica de fluidos. Creo que este es el número un mejor libro para esta sección; va mucho más allá que el libro de Burbano, y no cae en las trampas de los libros de este tema para ingenieros y matemáticos (leer su introducción para entendre esta última frase).
• Elmore, Heald. “Physics of Waves”. Excelente para la sección de ondas. Tiene problemas difíciles.

Def. Teo. Dem.

Def. Teo. Dem. La mayor parte de las matemáticas que se hacen en la facultad siguen está estructura de esquema: vas a clases, en donde los profesores definen los objetos sobre los que van a hablar, se enuncian teoremas (quién sabe de dónde salieron), y se demuestran con métodos de deducción de la lógica. Sin embargo, esto no resuelve fundamentalmente la cuestión de qué son las matemáticas.

Si Hilbert hubiera ganado: "Matemáticas" = Estudio e investigación de sistemas formales consistentes. Como Godel le dijo que no, definir qué son las matemáticas es mucho más difícil que lo anterior. Algunos como Courant dicen que no es posible definirlas, y tampoco conocerlas si no es haciéndolas.

Personalmente, creo que el problema es más sencillo: las matemáticas son discurso.

En los primeros años (como casi toda la licenciatura), se te provee de definiciones y se te enuncia un teorema. Se te pide una demostración.

Quizá en la tesis de licenciatura se te provee de definiciones y un campo de estudio, y se te pide construir un nuevo teorema y su correspondiente demostración. La mayor parte de la investigación en matemáticas se hace así.

Quizá, si eres de los mejores en tu campo o escribes un libro al respecto de tu área de interés algún día, se te permita crear nuevas definiciones para continuar construyendo el mundo de las matemáticas. Cualquiera puede definir lo que se le antoje y se le ocurra, pero los de más matemáticos no necesitan por ello adoptar estás definiciones. Así, definir una cosa nueva o hacerle alguna modificación a una definición y que está nueva versión sea adoptada para uso general constituye una prueba casi infalible de ser bueno en el campo electo.

También hay matemáticas que resuelven problemas prácticos, las cuales definen los métodos que les sean necesarios para solucionar los problemas planteados. Esto es efectivo para crear nuevas definiciones y áreas de las matemáticas.

Hacer matemáticas conlleva una superestructura filosófica gigantesca que lo sustenta, la cual parece ser rara vez volteada a ver en el quehacer matemático cotidiano. De cualquier manera, me pregunto cómo alguien puede permitirse hacer matemáticas sin tener todo esto claro de antemano. No parece ser intelectualmente honesto continuar trabajando sin tener claros los cimientos de los primeros principios de los cuales se parte si se aspira a tener los mayores grados de abstracción, generalidad, y consistencia posibles. Quizá es necesario primero graduarse de filosofía antes de hacer matemáticas, del mismo modo en que es necesario graduarse de matemáticas antes de hacer Física.