Def. Teo. Dem.

Def. Teo. Dem. La mayor parte de las matemáticas que se hacen en la facultad siguen está estructura de esquema: vas a clases, en donde los profesores definen los objetos sobre los que van a hablar, se enuncian teoremas (quién sabe de dónde salieron), y se demuestran con métodos de deducción de la lógica. Sin embargo, esto no resuelve fundamentalmente la cuestión de qué son las matemáticas.

Si Hilbert hubiera ganado: "Matemáticas" = Estudio e investigación de sistemas formales consistentes. Como Godel le dijo que no, definir qué son las matemáticas es mucho más difícil que lo anterior. Algunos como Courant dicen que no es posible definirlas, y tampoco conocerlas si no es haciéndolas.

Personalmente, creo que el problema es más sencillo: las matemáticas son discurso.

En los primeros años (como casi toda la licenciatura), se te provee de definiciones y se te enuncia un teorema. Se te pide una demostración.

Quizá en la tesis de licenciatura se te provee de definiciones y un campo de estudio, y se te pide construir un nuevo teorema y su correspondiente demostración. La mayor parte de la investigación en matemáticas se hace así.

Quizá, si eres de los mejores en tu campo o escribes un libro al respecto de tu área de interés algún día, se te permita crear nuevas definiciones para continuar construyendo el mundo de las matemáticas. Cualquiera puede definir lo que se le antoje y se le ocurra, pero los de más matemáticos no necesitan por ello adoptar estás definiciones. Así, definir una cosa nueva o hacerle alguna modificación a una definición y que está nueva versión sea adoptada para uso general constituye una prueba casi infalible de ser bueno en el campo electo.

También hay matemáticas que resuelven problemas prácticos, las cuales definen los métodos que les sean necesarios para solucionar los problemas planteados. Esto es efectivo para crear nuevas definiciones y áreas de las matemáticas.

Hacer matemáticas conlleva una superestructura filosófica gigantesca que lo sustenta, la cual parece ser rara vez volteada a ver en el quehacer matemático cotidiano. De cualquier manera, me pregunto cómo alguien puede permitirse hacer matemáticas sin tener todo esto claro de antemano. No parece ser intelectualmente honesto continuar trabajando sin tener claros los cimientos de los primeros principios de los cuales se parte si se aspira a tener los mayores grados de abstracción, generalidad, y consistencia posibles. Quizá es necesario primero graduarse de filosofía antes de hacer matemáticas, del mismo modo en que es necesario graduarse de matemáticas antes de hacer Física.